フォン・ノイマンと近代合理主義精神

天才というと誰を思い浮かべるだろうか?アインシュタインを思い浮かべる人は多いと思うけれど、彼は物理学という一つの分野における天才であった。フォン・ノイマンは物理学だけではなく論理学・数学・化学・計算機科学・情報工学・生物学・気象学・経済学・心理学・社会学・政治学など多くの分野における業績を残した多才なダヴィンチ型の天才であった。彼の才能は天才たちが集まったプリンストン高等研究所の中でも一際秀でていて他の研究者からも「本当の天才」と呼ばれていた。彼は原子爆弾の開発に深く関与し、現代的なプログラム内臓型コンピューターを生み出した人物である。ある意味で近代合理主義精神の権化ともいうべき人生を送った。

 

一方で彼は原子爆弾の開発の過程において「我々が今生きている世界に責任を持つ必要はない。」「科学者として科学的に可能だとわかっていることは、やり遂げなければならない。それがどんなに恐ろしいことだとしてもだ。」などと語り、倫理的には問題がある人物だったと言わざるを得ない。また彼は何度か立ち会った核実験で浴びた放射能が原因とされる癌により徐々に弱り、死を目前にしたときカトリック教徒となった。それに対して娘のマリーナが「あなたは何百万人もの人々を亡き者にすることを沈着冷静にじっくり考える人なのに、自分自身の死に直面することができないのね。」と語った時、ノイマンは「それとこれとはまったく違うんだ…。」と言い訳をした。

 

我々人類はノイマンの類い稀な才能によって多くの恩恵を受けている一方で彼の人生の中に近代合理主義精神の限界も感じるのだ。そしてその限界は21世紀を生きる我々が今もなお解決できずに抱える課題でもある。

 

*参考文献

1.高橋昌一郎『フォン・ノイマンの哲学 人間のフリをした悪魔』(講談社現代新書);原子爆弾の開発前後のことも詳しく書かれているが、それによって科学者たちの力が戦争に利用され、その勝敗を決する様子がありありと実感される。日本への原爆投下と当初の候補地は「皇居、横浜、新潟、京都、広島、小倉」であった。また日本が広島、長崎への原爆投下でも降伏しない場合、札幌から佐世保まで全国12の都市へ原爆を順番に投下する計画もあった。

2.ジョージ・ダイソン『チューリングの大聖堂』(早川書房);フォン・ノイマンの人生や活躍を中心としてプログラム内蔵型コンピューターの開発の歴史が写真などの資料とともに詳細に描かれている。


# by ykenko1 | 2021-06-12 21:43 | 科学と人間 | Comments(0)

ピーター・J・デニング『コンピューティングの構造と組織』

この論文は“Computing Handbook Third Edition”の中にあるが当初はAmerican Scientist 98(2010)に掲載され、その後Best Writings on Mathematics 2011(Princeton UniversityPress)に転載され、加筆されたものである。“Computing”は日本語では「計算」という言葉になるがいわゆる「計算」というと算術演算のニュアンスが強い。しかし現在ではそれには到底収まりきれない様々な概念の合成となっているのでここでは「コンピューティング」と翻訳することとする。このハンドブックの中では「コンピューティングとはコンピューターを必要とする、またはコンピューターによって恩恵を受ける、コンピューターを作る、などの目的を指向した活動のすべてを意味する。」と定義されている。

 

さてここからデニングの論文の内容になる(多少編集して紹介)。

「コンピューティングは単にデータを分析する道具としてではなく、思考と発見のための仲介者として科学にとって必須である。コンピューティングは比較的若い学問であり、1930年代にクルト・ゲーデル、アロンゾ・チャーチ、エミール・ポスト、アラン・チューリングらによって始まったものである。彼らは自動的な計算(一定の手続き)の重要性を見て取り、その厳密な数学的基礎を追求した。彼らが提案したコンピューテーションを実装化するためのいくつかのアイデアはどれも等価であることがその後証明された。」

「当初はコンピューティングはすでに確立された科学と工学の分野からすると謎であった。最初は数学、電気工学、科学の技術的適用に過ぎないと思われていた。しかしその後、コンピューティングは止まることを知らない新しい洞察をもたらし、そのルーツとなった分野に吸収されるという当初の多くの予想を拒絶した。」

1940年代は自動計算と呼ばれ、1950年代は情報処理、1960年代は学問として米国ではコンピューター科学、欧州では情報学と呼ばれるようになった。1980年代にはコンピューター科学、情報学、計算論的科学、コンピューター工学、ソフトウェア工学、情報システム、、情報技術などを含むようになり、1990年代にはこれらのコアとなる分野のすべてをコンピューティングと呼ぶようになった。」

「工学のパラダイムはシステムのデザインと実装、数学のパラダイムは定理の証明、科学のパラダイムは仮説の実験的な確認、コンピューティングのパラダイムは自然界と人工物の情報処理の研究である。」

「当初は科学は自然界の現象、コンピューティングは人工物の対象を研究すると考えられていた。」

1990年代後半に生物学界のリーダーがDNAの翻訳は自然界の情報処理であり、生物学は情報科学の一部となったと主張するようになった。」

「1990年代に生物学、量子力学、経済学、化学において情報処理の概念が用いられるようになった。」

「科学において複雑すぎて数学的な分析では理解できない現象をコンピューティングによって理解と発見をもたらすことができる。」

「<コンピューティングパラダイム>;1.出発点:作ろうとしている(あるいは観察された)システムが情報処理として表現できるかどうか決定する。2.概念化:システムの振る舞いを生成するコンピューテーショナルなモデル(アルゴリズムや計算的なエージェントの集合)をデザインする。3.現実化:指示を実行できる媒体にデザインされたプロセスを実装化する。シミュレーションや発見されたプロセスのモデルをデザインする。情報処理のプロセスを観察する。4.評価:論理的な正確性、仮説との整合性、パフォーマンスの制約因子、当初の目的との適合性などをテストする。必要なら現実化のやり方を進化させる。5.実践:世界において導かれた結果を実践。評価を継続するためにモニターする。」


 

自然科学に利用されてきた数学は人間の頭で考えるものであったが、コンピューティングにおいてはあるアルゴリズムが何かの機械に実装され、実行されなければならない。そうしてこそ初めて理解できるような複雑な現象があるのだ。

 

<参考文献>

Computing Handbook Third Edition”, Edited by Teofilo Gonzalez, Jorge Diaz-Herrera(CRC Press, 2014)



# by ykenko1 | 2021-05-09 11:38 | 情報論 | Comments(0)

情報と計算の概念を物質世界に適用することを検討すべき5つの理由

情報と計算の概念を物質世界に適用することを検討すべき5つの理由

(1)  大統一理論(量子重力理論)への貢献

いまだに相対性理論と量子力学を一つにまとめる大統一理論は完成されていない。超ひも理論がその候補にはなっているけれども10500乗個の宇宙の可能性が出てきてしまい、その限界が指摘されている。現在サイモンズ財団の支援を受けながら「It from Qubit(IfQ)プロジェクト」が進められている。量子情報研究者と物理学者が「時空は情報の基本単位からできていてそれらは『量子もつれ』現象を介して結びついている」というコンセプトのもと共同研究を行なっているが、それによって大統一理論(量子重力理論)への貢献が期待されている。

 

<参考資料>

・別冊日経サイエンスno.229『量子宇宙 ホーキングから最新理論まで』(日経サイエンス社、2018)

・セス・ロイド『宇宙をプログラムする宇宙』(早川書房,2007

・竹内薫『ざっくりわかる宇宙論』(ちくま新書、2012

It from Qubit project (https://www.simonsfoundation.org/mathematics-physical-sciences/it-from-qubit/)

・It from Qubit-Stanford Universityweb.stanford.edu/~phayden/simons/overview.pdf)

YouTube動画 “Michael Rios;It fromQubit Revisited:Solving Quantum Gravity”https://youtu.be/cos6_gIlDGY

 

(2)  情報熱力学;情報によってエネルギーを取り出す

情報熱力学の研究によって情報的な介入によってゆらぎ現象からエネルギーを取り出す実験が行われ、成功している。

 

<参考資料>

Sosuke Ito “Information Thermodynamics onCausal Networks and its Application to Biochemical Signal Transduction”(Springer,2016)

Soichi Toyabe, et.al. “Experimentaldemonstration of information-to-energy conversion and validation of thegeneralized Jarzynski equality” (nature physics, 14 November 2010)

YouTube動画 “ヨビノリ;物理学の根幹を揺るがす思考実験(マクスウェルの悪魔)”(https://youtu.be/AFx6CqYtbwQ

 

(3)  物理現象の階層間のギャップを埋める

物理と化学、ミクロとマクロなど物理現象の階層間には理論的なギャップがあり、それらを埋めるコンセプトとして計算概念が使えるのではないかという期待がある。

 

<参考資料>

Nielsen and Chuang “Quantum Computationand Quantum Information 10th Anniversary Edition”Cambridge University Press, 2010p12

 

(4)  シミュレーション科学の正当化

現在では当たり前のように科学の分野でコンピューターシミュレーションを使った研究が行われているがその理論的な正当性は十分には説明されていない。その正当化のためには情報や計算概念と物理現象の関係を明確にする理論的な枠組みが必要ではないだろうか。

 

<参考資料>

・マイケル・ワイスバーグ『科学とモデル シミュレーションの哲学入門』(名古屋大学出版会、2017

M.ヘッセ『科学・モデル・アナロジー』(培風館、1986

 

(5)  パターンの法則の解明

宇宙には“フラクタル”(空間的なパターン)や“べき乗則”(統計的なパターン)など普遍的なパターンの法則が存在しているがその基本原理は必ずしも解明されていない。

 

<参考資料>

Philip Ball “The self-made tapestry;Pattern formation in nature”Oxford University Press,1999

・メラニー・ミッチェル『ガイドツアー 複雑系の世界』(紀伊國屋書店、2011

・ニール・ジョンソン『複雑で単純な世界』(インターシフト、2011



# by ykenko1 | 2021-02-11 09:38 | 科学など | Comments(0)

論理学の革命前後(19c後半〜20c前半)

19世紀後半から20世紀前半にかけて「論理学の革命」と呼ばれる事態が起きていた。この時期に数学と論理学が交差してそれぞれの発展と結実をもたらすこととなった。そこにおけるもっとも根底的なアイデアは「集合」と「写像」であった。

伝統的な論理学はアリストテレスの三段論法で、彼が歴史上初めて形式論理学の体系を生み出した。そしてその論理学は何世紀にもわたって唯一の体系として哲学の分野に君臨していた。その変化の兆しは19世紀中旬に計算によって推論を行おうとするブールのアイデアであった。それは論理演算とも呼ばれ現代のコンピューターの構成の根幹をなしている。同じく19世紀後半にフレーゲは『概念記法』によって述語論理学の体系を定式化し、現代論理学の創始者としての立場を築き上げた。フレーゲは数学者であり哲学者であったが、彼は論理学から算術の体系を導こうとする論理主義の立場をとった。

カントールはデデキントとともに現代集合論の創始者とされるが、彼の集合論には矛盾があることが1902年ラッセルによって指摘され、その矛盾を克服するための公理的集合論がツェルメロ、フレンケルらによって提唱されている(ZF集合論)。公理的集合論と一階の述語論理によって数学のほとんどすべての体系について語ることができるとされ、数学基礎論において集合論は不可欠の道具となっている。

現代哲学は言語と世界の関係を問う言語哲学の上に立っている。言語と世界の関係はすなわち言語の意味論となるが、それが語と対象という指示のレベルなのか、文・命題と事実という真理のレベルなのか、言語全体と世界総体との全体論的なものなのか、など様々な問いが立てられる。20世紀に入りヴィトゲンシュタインは世界と言語の結びつきが解釈関数によってなされると考える写像理論を提唱した。タルスキはモデル理論的意味論によってヴィトゲンシュタイン流のアイデアを完成させた。デイヴィドソンはタルスキのアイデアと全体論的意味理論によって形式言語だけではなく日常言語における意味理論(真理条件的意味論)を追求した。

このように論理学の革命と呼ばれた時期に、「ことばとは何か」、「数とは何か」、「論理とはなにか」という根本的な問いが投げかけられ、その後のさまざまな展開がなされたのであった。

 

参考文献

・中山康雄『科学哲学入門』(勁草書房)

・中山康雄『言語哲学から形而上学へ』(勁草書房)

・野本和幸『数論・論理・意味論その原型と展開』(東京大学出版会)

・野本和幸『意味と世界』(法政大学出版局)

・竹内外史『集合とはなにか』(講談社ブルーバックス)



# by ykenko1 | 2021-01-31 14:32 | 哲学 | Comments(0)

2種類の数

 数には2種類あると思う。よく言われるのは個数と序数で、ものの数を数え上げる個数とものの順番を示す序数だけれど、それとは別にアナログの数とデジタルの数があると思う。アナログの数はものの重さを測ったり、ものの大きさを測った時に指定される数値で連続的に変化する。デジタルの数はものを数え上げたり、順番を示したりする時の数で、これは1の集合に属する、これは2の集合に属するなどを指定するもので、一種のパターン分類になっていて非連続に変化する。数学の世界でこれらはきちんと整理されているのだろうか?つまり2種類の数論、2種類の数学基礎論が必要なのではないか?デデキントの数論が論理的数論であるとすれば、幾何学的数論もあり得るのではないか。

# by ykenko1 | 2020-12-06 13:21 | 数学 | Comments(0)